В турнире по теннису приняло участие десять теннисистов,которым выдали номера от 1 до 10. В турнире было проведено 38 игр,причем никакие пары игроков не играли дважды.Могло ли случиться так,что ни в одной игре не встречались те...

имеем 10 теннисистов. количество игр, которые могли быть проведены, исходя из условия, что повторяющихся пар не было: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 было проведено 38 игр, то есть 45-38=7 пар так и не сыграли. рассмотрим количество пар, у которых номера отличаются на 2: 1) 1 3 2) 2 4 3) 3 5 4) 4 6 5) 5 7 6) 6 8 7) 7 9 8) 8 10 всего 8 вариаций пар, у которых номера отличаются на 2, а не сыграло 7 пар. стало быть, хотя бы одна из вышеперечисленных пар точно сыграла