В углах смежных с углами ромба проведены биссектрисы, доказать что при их пересечении образуется прямоугольник.

Биссектрисы смежных углов перпендикулярны. [Сумма смежных углов равна 180°; угол между биссектрисами смежных углов равен полусумме смежных углов, т.е. 90°.] ∠A1AO=∠A1BO=90° Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. ∠AOB=90° Если у четырехугольника три угла прямые, то он является прямоугольником. [Сумма углов четырехугольника равна 360°; 360°-90°·3=90°; четырехугольник, у которого противоположные углы равны, является параллелограммом; параллелограмм, у которого (хотя бы) один угол прямой, является прямоугольником.] ∠AA1B=90° Аналогично другие углы четырехугольника, образованного пересечением биссектрис смежных углов ромба, прямые.