В урне находятся 340 шаров трех разных цветов. Красные шары составляют 45% от синих шаров, а число белых шаров составляет 5/9 от числа красных, сколько шаров каждого цвета лежит в урне

Пусть [latex]r[/latex] - число красных шаров, [latex]b[/latex] - число голубых шаров и [latex]w[/latex] - число белых шаров. Составляем систему уравнений: [latex] \begin{cases} r = 0,45 b \\ w = \frac{5}{9} r \\ r + w + b = 340 \end{cases} [/latex] Подставляя выражения для [latex]r[/latex] и [latex]w[/latex] в третье уравнение, получаем: [latex]0,45b + \frac{5}{9} \cdot 0,45 b + b = 340[/latex] [latex] b (0,45 + 5/9 \cdot 0,45 + 1) = 340[/latex] [latex] 1,7 b = 340 [/latex] [latex] b = 200 [/latex] Отсюда легко получаем, что [latex]r=0,45b = 90[/latex] и [latex]w = \frac{5}{9}r = 50[/latex]. Ответ: 200 синих, 90 красных и 50 белых шаров.