В усіх прямокутників площа 9см2 знайдіть прямокутник з найменшим периметром

x - длина, 9/x - ширина, x>0 Периметр: [latex]2\left(x+\frac9x\right)=2x+\frac{18}x[/latex] Рассмотрим функцию [latex]f(x)=2x+\frac{18}x[/latex] Для решения задачи необходимо найти наименьшее значение этой функции. Для этого вычислим производную функции: [latex]f'(x)=\left(2x+\frac{18}x\right)'=2-\frac{18}{x^2}[/latex] Приравняем производную нулю и найдём x: [latex]2-\frac{18}{x^2}=0\Rightarrow2x^2-18=0\Rightarrow2x^2=18\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3[/latex] x=-3 нам не подходит, т.к. x>0. При х=3 см 9/х = 9/3 = 3 см. Длина и ширина искомого прямоугольника равны 3, то есть прямоугольник является квадратом со стороной 3, и его периметр равен 4*3 = 12 см.