В возрастающей геометрической прогрессии известно, что сумма первого и четвертого члена равна 27, а произведение второго и третьего членов равно 72. Найдите четвертый член прогрессии. 

[latex]b_1+b_4=b_1+b_1q^3=27,q^{3}= \frac{27}{b_1}-1 \\ b_2*b_3=b_1q*b_1q^2=b_1^2q^3=72 \\ b_1^2( \frac{27}{b_1}-1)=72 \\ 27b_1-b_1^2=72 \\ b_1^2-27b_1+72=0 [/latex] по теореме Виета: [latex]b_{11}+b_{12}=27 \\ b_{11}*b_{12}=72 \\ b_1=24,b_1=3[/latex] [latex]q^{3}= \frac{27}{b_1}-1= \frac{27}{24}-1=1 \frac{3}{24}-1=\frac{3}{24} \\ q= \sqrt[3]{\frac{3}{24}} [/latex] q принимает значение меньше 1 - не подходит, т.к. прогрессия возрастающая [latex]q^{3}= \frac{27}{b_1}-1= \frac{27}{3}-1=9-1=8 \\ q= \sqrt[3]{8}=2[/latex] q>1 [latex]b_{4}=b_1*q^{3}=3*2^3=3*8=24[/latex]