Вал вращается с угловой скоростью -2 рад/с2, сколько оборотов сделал вал при изменении частоты вращения от 240 до 90 об/мин

*** Ошибка в условии. Должно быть: Вал вращается с УГЛОВЫМ УСКОРЕНИЕМ -2 рад/с2, сколько оборотов сделал вал при изменении частоты вращения от 240 до 90 об/мин? Дано: [latex] \beta = - 2 [/latex] Гц² ; [latex] f_{_1} = 240 [/latex] / мин [latex] = 4 [/latex] / сек [latex] = 4 [/latex] Гц ; [latex] f_{_2} = 90 [/latex] / мин [latex] = 1.5 [/latex] / сек [latex] = 1.5 [/latex] Гц ; Найти: [latex] N_{_{12}} = [/latex] оборотов между заданными частотами с заданным угловым ускорением. Решение: В одном обороте [latex] 2 \pi [/latex] радиан. Стало быть: [latex] N_{_{12}} = \Delta \phi_{_{12}} / 2 \pi [/latex] – формула [1] ; Через безвременнýю формулу [latex] 2 \beta \Delta \phi_{_{12}} = \omega_{_2}^2 - \omega_{_1}^2 [/latex] найдём: [latex] \Delta \phi_{_{12}} = \frac{ \omega_{_2}^2 - \omega_{_1}^2 }{ 2 \beta } [/latex] – формула [2] ; Выразим [latex] \omega [/latex] через [latex] f [/latex] и подставим в [2] : [latex] \omega = \frac{ 2 \pi }{T} = 2 \pi f [/latex] ; [latex] \omega = 2 \pi f [/latex] – формула [3] ; Подставим [3] в формулу [2] и получим: [latex] \Delta \phi_{_{12}} = \frac{1}{ 2 \beta } ( ( 2 \pi f_2 )^2 - ( 2 \pi f_1 )^2 ) [/latex] ; [latex] \Delta \phi_{_{12}} = \frac{ 2 \pi^2 }{ \beta } ( f_2 ^2 - f_1^2 ) [/latex] – формула [4] ; Подставим [4] в формулу [1] и получим: [latex] N_{_{12}} = \Delta \phi_{_{12}} / 2 \pi = \frac{ 2 \pi^2 }{ 2 \pi \beta } ( f_2 ^2 - f_1^2 ) [/latex] ; [latex] N_{_{12}} = \frac{ \pi }{ \beta } ( f_2^2 - f_1^2 ) [/latex] ; Остался только арифметический расчёт. [latex] N_{_{12}} = \frac{ 3.142 }{ -2 } ( 1.5^2 - 4^2 ) = 21.6 [/latex] оборотов .