Вася поделил 120 на некоторое натуральное число и получил 12 в остатке, а Петя поделил 100 на то же число и получил 28 в остатке. На какое число они делили?

Допустим, они делили на х, Вася получил частное а, а Петя b. 120 = ax + 12 100 = bx + 28 Получаем x = (120 - 12)/a = 108/a x = (100 - 28)/b = 72/b 108/a = 72/b 108b = 72a 3b = 2a a = 3; b = 2; x = 108/a = 108/3 = 72/b = 72/2 = 36 Петя получил в остатке 28, значит, x > 28. Решение может быть только одно: 36. Если взять, например, a = 6, b = 4, то x = 108/a = 72/b = 18 < 28 - не может быть. Ответ: 36

1) 120-12=108     100-28=72 2) Разложим числа на множители: 108=2*2*3*3*3 72=2*2*2*3*3 общий делитель: 2*2*3*3=36 108:36=3 72:36=2 3) проверим: 36*3+12=120                     36*2+28=100 Ответ: они делили на 36.