ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ? Существует 31 способ разложить пять различных учебников в два ящика так, чтобы оба ящика были не пусты. Объясните, пожалуйста :)

Обозначим учебники цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Они все разные. 1) В одном ящике один учебник, в другом 4. 1 - (2,3,4,5); 2 - (1,3,4,5); 3 - (1,2,4,5); 4 - (1,2,3,5); 5 - (1,2,3,4) - 5 вариантов. 2) В одном ящике 2 учебника, в другом 3. (1,2) - (3,4,5); (1,3) - (2,4,5); (1,4) - (2,3,5); (1,5) - (2,3,4); (2,3) - (1,4,5); (2,4) - (1,3,5); (2,5) - (1,3,4); (3,4) - (1,2,5); (3,5) - (1,2,4); (4,5) - (1,2,3) 10 вариантов. Ничего другого быть не может, если в 1-ом ящике будет 3 учебника, то во 2-ом ящике 2, а если в 1-ом ящике 4 учебника, то во 2-ом - 1. Получается всего 15 вариантов. Если считать, что ящики тоже разные, то мы получим зеркальные варианты, и их будет тоже 15. 3) 3 учебника в 1-ом ящике, 2 во 2-ом (1,2,3) - (4,5); (1,2,4) - (3,5); (1,2,5) - (3,4); (1,3,4) - (2,5); (1,3,5) - (2,4); (1,4,5) - (2,3); (2,3,4) - (1,5); (2,3,5) - (1,4); (2,4,5) - (1,3); (3,4,5) - (1,2) 4) 4 учебника в 1-ом ящике, 1 учебник во 2-ом. (1,2,3,4) - 5; (1,2,3,5) - 4; (1,2,4,5) - 3; (1,3,4,5) - 2; (2,3,4,5) - 1 Даже тогда получается 30 вариантов, а не 31.