Вероятность попадания   в  цель  при  одном  выстреле  равна 0,6. Производится 100 выстрелов. Какова вероятность числа попаданий: а) не менее 20; б) не больше 75;  в) от 45 до 75?

Данная задача решается с помощью формул Муавра-Лапласа. Вероятность попадания равна p = 0,6 тогда вероятность промаха будет q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4. a) не менее 20 это значит 1 - (P(0)+P(1)+.....+P(19), где P(k) вычсляется по формуле [latex]P(k) = (1/\sqrt{n*p*q})*\alpha((k-n*p)/\sqrt{n*p*q)[/latex]  где [latex]\alpha[/latex] это функция Гауса, она находится по соответствующим таблицам найти которые можно в интернете. На неё распространяется свойство [latex]\alpha(-x) = \alpha(x)[/latex]. N в этой формуле это количество выстрелов.  б) не больше 75 это 1 - (P(76)+....+P(100)), где все P также вычисляются по выше написанной формуле. в) Для этого случая будет использоваться другая формула [latex]P_{n}(k_{1} \leq k \leq k_{2}) = \gamma(x_{2})-\gamma(x_{1})[/latex] , где [latex]\gamma[/latex] это функция Лапласа которая находится также по таблицам которые также можно найти в интернете. На неё распространяется свойство [latex]\gamma(-x) = -\gamma(x)[/latex].  [latex]x_{1} = (k_{1} - n*p)/\sqrt(n*p*q)[/latex]  [latex]x_{2} = (k_{2} - n*p)/\sqrt(n*p*q)[/latex]