Вероятность появления птенца из гнезда равно 0,85. В гнезде отложено 3 яйца.написать закон распределения случайной величины-число птенцов в гнезде.вычислить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение

Дискретная случайная величина X имеет следующие возможные значения: [latex]x_1=0[/latex] (ни один из птенцов не появился), [latex]x_2=1[/latex] (появился один), [latex]x_3=2[/latex] (появились два), [latex]x_4=3[/latex] (появились три). Появление птенцов независимо друг от друга, и вероятности появления каждого птенца равны между собой, значит мы можем применить формулу Бернулли. [latex]P_n(k)=C_n^k*p^k*q^{n-k} [/latex] По условию [latex]n=3,p=0,85, q=1-p=1-0,85=0,15[/latex]. Получим [latex]P_3(0)=q^3=0,15^3=0,003 \\ P_3(1)=C_3^1*p*q^2=3*0,85*0,15^2=0,057 \\ P_3(2)=C_3^2*p^2*q=3*0,85^2*0,15=0,325\\ P_3(3)=p^3=0,85^3=0,614[/latex] Искомый закон распределения X         0          1           2          3 p      0,003    0,057    0,325    0,614 Математическое ожидание вычисляется по формуле: [latex]M(X)=x_1*p_1+x_2*p_2+...+x_n*p_n.[/latex] Получим [latex]M(X)=0*0,003+1*0,057+2*0,325+3*0,614=2,549.[/latex]. Для нахождения среднеквадратического отклонения необходимо написать закон распределения случайной величины для [latex]X^2[/latex]. [latex]X^2[/latex]       0          1           4          9 p     0,003    0,057    0,325    0,614 Вычислим [latex]M(X^2)=0*0,003+1*0,057+4*0,325+9*0,614=6,883[/latex]. Cреднеквадратическое отклонение равно [latex]o(X)= \sqrt{D(X)} [/latex], где D(X) - дисперсия биномиального распределения. [latex]D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2[/latex] Подставляем [latex]D(X)=6,883-2,549^2=0,386[/latex] [latex]o= \sqrt{0,386}=0,621[/latex] Ответ: Математическое ожидание равно 2,549, среднеквадратическое отклонение равно 0,621.