Вершина А квадрата abcd является центром окружности, радиус которого равен половине диагонали квадрата. Докажите, что прямая BD является касательной к этой окружности

R - радиус окружности. Док-во: Пусть диагонали пересекаются в точке О. Так как диагонали квадрата взаимно перпендиклярны,а радиус равен половине диагонали, то АО=R. Радиус перпендикулярен касательной по её свойству. Так как радиус и есть половина диагонали AC, перпендикулярной диагонали BD, то BD является касательной к окружности с центром в точке О.