Вершины четырехугольника ABCD делят окружность в отношении 1:2:8:7 . найдите углы четырехугольника

Раз четырехугольник вписанный в окружность, то углы А; В; С; Д - вписанные и их величина равна половине дуги на которую они опираются.  Тогда введем обозначения: Угол А опирается на дугу 10х Угол В опирается на дугу 15х Угол С опирается на дугу 8х Угол Д опирается на дугу 3х Так как окружность составляет 360°, то  х+2х+8х+7х=360° 18x=360° x=20° Итак:  Угол А =10х/2=100° Угол В =15х/2=150° Угол С =8х/2=80° Угол Д =3х/2=30°