Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги , длины которых относятсяь как 6:7:23 . найдите рад ус окружности если меньшая из сторон равна 11

Пусть [latex]\angle A=\alpha=6x^0[/latex]  [latex]\angle B=\betta=7x^0[/latex] [latex] [latex]\angle C=\gamma=23x^0[/latex][/latex] По теореме о сумме углов треугольника сумма этих углов равна 180 градусам. [latex]6x^0+7x^0+23x^0=180^0[/latex] [latex]36x^0=180^0[/latex] [latex]x^0=180:36[/latex] [latex]x^0=5^0[/latex] [latex]\angle A=\alpha=6*5^0=30^0[/latex] Заметим, что напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. Значит меньшая сторона BC, равная 11 см, лежит напротив меньшего [latex]\angle A=30^0[/latex]. Остальные углы будут больше. По теореме синусов [latex]\frac{BC}{\sin 30^0}=2R[/latex] [latex]\frac{11}{\sin 30^0}=2R[/latex] [latex]R=\frac{1}{2}\frac{11}{\sin 30^0}[/latex] [latex]R=\frac{1}{2}*\frac{11}{\frac{1}{2}}[/latex] R=11 см Ответ: 11 см