Вершины треугольника делят описанную вокруг него окружность на 3 дуги, длинных которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.

Углы треугольника опираются на дугу, их отношение равно 2:3:7. Значит, и углы треугольника делятся по этому же соотношению. Тогда, принимаем А за 2х, В за 3х, С за 7х - это углы треугольника.  Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Соответственно, находим х.  2х+3х+7х=180.  12х=180 х=15.  А=30, В=45, с=105. В треугольнике против меньшего утра лежит меньшая сторона. Следовательно, сторона 16, лежит против угла в 30 градусов.  По теореме синусов находим радиус. R=a/(2*sinA)=16 см.