Вершины треугольника лежат на окружности.Прямая l касается окружности в точке А и пересекает луч СВ в точке О.Известно что площади треугольников АОВ =6 см кв,а АОС=15 см кв,АО =2√6 см.Вычислить расстояние от точки А до прямой О...
Вершины треугольника лежат на окружности.Прямая l касается окружности в точке А и пересекает луч СВ в точке О.Известно что площади треугольников АОВ =6 см кв,а АОС=15 см кв,АО =2√6 см.Вычислить расстояние от точки А до прямой ОС.Рисунок и подробный ответ
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРасстояние от точки А до прямой СО - перпендикуляр АК.
АК - высота треугольника АВО и высота треугольника АСО.
S (Δ ABO)= BO· AK/2 ⇒ BO=2S (Δ ABO)/AK=12/AK;
S (Δ CBO)= CO· AK/2 ⇒ CO=2S (Δ CBO)/AK=30/AK.
По свойству касательной и секущей:
произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, получаем равенство
AO²= OB·OC;
(2√6)²=(12/AK)·(30/AK) ⇒ AK²=15
AK=√15 см
О т в е т. √15 см
Не нашли ответ?
Похожие вопросы