Вес тела в воде в 2 раза меньше, чем в масле, и в 3 раза меньше, чем в воздухе. Определить плотность масла. Плотностью воздуха пренебречь.

Итак в жидкости или в газе(т.е. в воздухе вообще говоря тоже. И не всегда можно пренебречь силой Архимеда (например при расчете полета аэростата)) вес тела равен сила тяжести минус сила Архимеда: [latex]P=mg-F_A=mg-\rho gV[/latex] (1) Где ρ -плотность жидкости (газа) в которую погружено тело m - масса тела g - ускорение свободного падения V - объем тела Итак в воздухе: [latex]P=mg[/latex] (2) В воде: [latex]P_1=mg-\rho_1gV[/latex]  (3) В масле: [latex]P_2=mg-\rho_2gV[/latex]  (4) По условию [latex] \frac{P_2}{P_1}=2 [/latex]  (5) [latex] \frac{P}{P_2}=3[/latex]  (6) Тогда с учетом (2)  (3) из (6) получаем [latex] \frac{P_1}{P}= \frac{1}{3} \newline \newline \frac{mg-\rho_1gV}{mg}= \frac{1}{3} \newline \newline 1-\frac{\rho_1V}{m}= \frac{1}{3}[/latex] Обозначим сразу величину x [latex]x= \frac{V}{m}[/latex] И получаем первое уравнение нашей будущей системы [latex] \frac{2}{3} -\rho_1x= 0[/latex] (7) Далее из (5) с учетом (4) (3) следует: [latex] \frac{mg-\rho_2gV}{mg-\rho_1gV}=2 \newline \newline \frac{mg(1-\rho_2V/m)}{mg(1-\rho_1V/m)}=2 \newline \newline \frac{(1-\rho_2V/m)}{(1-\rho_1V/m)}=2 \newline \newline \frac{(1-\rho_2x)}{(1-\rho_1x)}=2 \newline \newline[/latex] Получили 2е уравнение нашей системы [latex]\frac{(1-\rho_2x)}{(1-\rho_1x)}=2 [/latex] (8)  Т.е. теперь у нас есть ситема 2х уравнений (7), (8) с двумя  неизвестными x и ρ₂ [latex] \frac{2}{3} -\rho_1x= 0[/latex] [latex]\frac{(1-\rho_2x)}{(1-\rho_1x)}=2 [/latex]    (9) (Плотность воды ρ₁=1000 кг/м³ нам известна) Ну и нас больше интересует переменная ρ₂ Из первого уравнения системы (9) выразим x и подставим его во второе уравнение, выразив в нем ρ₂. [latex]x= \frac{2}{3\rho_1}= \frac{2}{3000} = \frac{1}{1500} [/latex] [latex]\frac{(1-\rho_2x)}{(1-\rho_1x)}=2 \newline \newline 1-\rho_2x=2(1-\rho_1x)\newline \rho_2x=1-2(1-\rho_1x)\newline \rho_2x=1-2+2\rho_1x\newline \newline \rho_2=(2\rho_1x-1)/x [/latex] [latex]\rho_2=(2\rho_1x-1)/x=2\rho_1-1/x=2\cdot 1000-1/(1/1500)=\newline 2000-1500=500[/latex] ОТВЕТ: плотность масла ρ₂=500 кг/м³.