Висота CH проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника ABC розбиває трикутник на 2 трикутники CHA і CHB. Знайдіть радіуси кола вписаного вписаного в трикутник ABC якщо радіуси вписаних в трикутники CHA і CHB дорівнюють 5 і 1...

r1, r2, r3 - радиусы вписанных окружностей треугольников СНА, CНB и АВС соответственно. В прямоугольном тр-ке высота, опущенная из прямого угла, делит его на два подобных тр-ка, которые, в свою очередь, подобны главному тр-ку. Значит отношение радиусов вписанных окружностей равно отношению соответственных сторон треугольников. Пусть гипотенузы тр-ков СНА и CHВ равны: АС=5х и ВС=12х, тогда гипотенуза тр-ка АВС: АВ=√(АС²+ВС²)=√(5²х²+12²х²)=√169х²=13х. r1:r2:r3=АС:ВС:АВ=5х:12х:13х=5:12:13  ⇒ r3=13 см - это ответ.