Внешний угол правильного n-угольника равен 36 градусов. Сколько у этого n-угольника диагоналей?

Значит,  смежный угол равен 180°-36°=144°- это внутренний угол выпуклого n- угольника. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°·(n-2) Один угол 180°·(n-2)/n Внутренний угол равен 144° Составляем уравнение: 180°·(n-2)/n =144° 180°·(n-2)=144°·n 180n-360=144n 36n=360 n=10 В выпуклом 10-угольнике 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 диагоналей Из первой вершины 9 диагоналей, Из второй вершины 8 диагоналей, ... Из 8-ой вершины 2диагонали из 9-ой вершины 1 диагональ. Или по формуле [latex]C^2_{10}= \frac{10!}{2!(10-2)!}= \frac{9\cdot 10}{2}=45 [/latex]