Внутри параллелограмма АВСD отмечена точка М. Докажите, что сумма площадей треугольников AMD и BMC равна половине площади параллелограмма.

Question

Внутри параллелограмма АВСD отмечена точка М. Докажите, что сумма площадей треугольников AMD и BMC равна половине площади параллелограмма.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Дано АВСД - параллелограмм. Площадь параллелограмма S=AD*h. Площади треугольников S1=1/2*AD*h1, S2=1/2*BC*h2, где AD=BC, h1+h2=h. Найдем сумму площадей треугольников: S1+S2=1/2*AD*h1+1/2*BC*h2=1/2*AD+h1+1/2*AD*h2=1/2*AD(h1+h2)=1/2*AD*h=1/2*S. ч.т.д.