Внутри равностороннего треугольника взята точка К, отстоящая от его сторон на расстояния a, b и c. Найти площадь треугольника.

 Обозначим данный треугольник АВС Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. с, а и b - перпендикулярны сторонам △АВС  Соединим К с вершинами треугольника и получим три треугольника меньшего размера: ∆ АКВ, ∆ АКС, ∆ ВКС. В ∆ АКВ высота с,   S (AKB)=c*AB:2 ∆ АКС высота b, S (AKC)= b*AC:2 ∆ ВКС высота а. S (BKC)=а*BC:2 S (ABC)=H*AC:2 Но АВ=ВС=АС Основания треугольников равны, а сумма их площадей составляет площадь исходного равностороннего треугольника АВС.    S (ABC)=S (AKB)+S (AKC)+S (BKC)⇒ Н=а+b+с- высота данного треугольника Формула площади равностороннего треугольника, выраженная через высоту: S=h² : √3 S (ABC)=((а+b+с)² : √3)