ВО ВЗВОДЕ 3 СЕРЖАНТА И 30 СОЛДАТ. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО ВЫДЕЛИТЬ ОДНОГО СЕРЖАНТА И ТРЕХ СОЛДАТ для патрулирования?

Одного сержанта можно выбрать тремя способами из трёх – это очевидно. Дальше дерево возможностей разрастается на выбор трёх солдат. Трёх солдат из 30-ти можно выбрать, как    [latex] C_{30}^3 = \frac{30!}{3!27!} \ . [/latex] В итоге получаем, что всего возможностей N выбрать группу для патрулирования можно количеством способов, вычисляющемся, как: [latex] N = 3C_{30}^3 = 3 \cdot \frac{30!}{3!27!} = 3 \cdot \frac{ 30 \cdot 29 \cdot 28 }{ 3 \cdot 2 } = \frac{ 30 \cdot 29 \cdot 28 }{2} = 30 \cdot (30-1) \cdot 14 = \\\\ = 30 \cdot ( 30 \cdot 14 - 14 ) = 30 \cdot ( 420 - 14 ) = 30 \cdot 406 = 12 \ 180 \ ; [/latex] О т в е т : [latex] 12 \ 180 \ . [/latex]