Вопрос B14Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скор...

Пусть x км/ч — скорость 1-го автомобиля, тогда скорость 2-го автомобиля на первой половине пути равна х-15 км/ч. Примем расстояние между городами за 1 ("один путь"). Время 1-го автомобиля: [latex]\frac{1}{x} [/latex] Время 2-го автомобиля: [latex]\frac{0,5}{x-15}+\frac{0,5}{90}[/latex] Приехали они одновременно, значит: [latex]\frac{1}{x} =\frac{0,5}{x-15}+\frac{0,5}{90}[/latex] Умножим обе части уравнения на 2: [latex]\frac{2}{x} =\frac{1}{x-15}+\frac{1}{90}\\ \frac{2}{x} -\frac{1}{x-15} =\frac{1}{90}\\ \frac{2(x-15)-x}{x(x-15)} =\frac{1}{90}\\ \frac{x-30}{x^2-15x)} =\frac{1}{90}\\[/latex] По правилу пропорции: [latex]90(x-30)=x^2-15x\\ 90x-2700=x^2-15x\\ x^2-105x+2700=0\\ D=105^2-4*2700=225\\ x_1=\frac{105+\sqrt{15}}{2}=60\\ x_2=\frac{105-\sqrt{15}}{2}=45\\[/latex] Второй вариант не подходит по условию. Ответ: скорость первого автомобиля 60 км/ч