Восстанови функции используя данные её производных, изображенных на графиках в приложении.

Вторая производная – прямая, задаваемая линейной функцией, имеет точки пересечения с осями Ox и Oy: ( 1; 0 ) и ( 0; –2 ) – соответственно: Уравнение линейной функции    [latex] y = kx + p \ . [/latex] Составим систему уравнений, подставив в уравнение прямой две указанные выше точки: [latex] \left\{\begin{array}{l} 0 = k \cdot 1 + p \ , \\ -2 = k \cdot 0 + p \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l} 0 = k \cdot 1 + p \ , \\ -2 = p \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l} 0 = k - 2 \ , \\ p = -2 \ ; \end{array}\right [/latex] [latex] ( k; p ) = ( 2; -2 ) \ ; [/latex] Итак, уравнение второй производной:    [latex] f''_x (x) = 2x - 2 \ . [/latex] Заметим, что третья производная будет иметь уравнение:    [latex] f'''_x (x) = 2 \ , [/latex]    что точно не соответствует графику    [latex] y''' \ \Rightarrow \ \ f'''_x (x) = -6 \ , [/latex]    а поэтому будем считать график    [latex] y = -6 \ , [/latex]    для третьей производной – данным в задании ошибочно. Первая производная является одной из первообразных с неопределённым слагаемым для второй производной, а поэтому находится интегрированием: [latex] f'_x (x) = \int{ f''_x (x) } \, dx = \int{ ( 2x - 2 ) } \, dx = \int{2x} \, dx - 2 \int{dx} = x^2 - 2x + C_1 \ . [/latex] При x = 0, что видно по графику:    [latex] f'_x (x=0) = -4 \ ; [/latex] Т.е.:    [latex] f'_x (0) = 0^2 - 2 \cdot 0 + C_1 = -4 \ ; [/latex] [latex] C_1 = -4 \ ; [/latex] Итак, уравнение первой производной:    [latex] f'_x (x) = x^2 - 2x - 4 \ . [/latex] Функция является одной из первообразных с неопределённым слагаемым для своей производной, а поэтому находится интегрированием: [latex] f(x) = \int{ f'_x (x) } \, dx = \int{ ( x^2 - 2x - 4 ) } \, dx = \\\\ = \int{x^2} \, dx - \int{2x} \, dx - 4 \int{dx} = \frac{x^3}{3} - x^2 - 2x + C \ . [/latex] При x = 0, что видно по графику:    [latex] f(x=0) = 0 \ ; [/latex] Т.е.:    [latex] f(0) = \frac{0^3}{3} - 0^2 - 2 \cdot 0 + C = 0 \ ; [/latex] [latex] C = 0 \ ; [/latex] Итак уравнение функции:    [latex] f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 - 2x \ . [/latex] О т в е т :    [latex] f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 - 2x \ . [/latex] *** Если считать, что третья производная дана не "по ошибке", то у задачи НЕ СУЩЕСТВУЕТ решений.