Вот задача погомите её решить пожалуйста Велосипедист, не вращая педалей, должен проехать по "четвёртому колесу", радиусом 8 м. С какой высоты велосипедист должен начать движение, чтобы не упасть? Трение не учитывать 

Дано: [latex]R=8[/latex] м   Поскольку трением пренебрегаем, то должен выполняться закон сохранения полной механической энергии [latex]E[/latex]:    [latex]E_{1}=E_{2}[/latex]--------(1)    где [latex]E_{1}[/latex] - полная энергия велосипедиста и велосипеда в начале движения, где скорость велосипедиста равна нулю.  [latex]E_{2}[/latex] - полная энергия велосипедиста с велосипедом в верхней точке "колеса"       [latex]E_{1}=m*g*H[/latex] ------(2)    [latex]H[/latex] - искомая высота [latex]m[/latex] - масса велосипедиста вместе с велосипедом, в расчете не участвует     [latex]E_{2}=m*g*2*R+\frac{m*V^{2}}{2}[/latex] ---------(3)  где [latex]V[/latex] - скорость велосипеда в верхней точке "колеса"   Поскольку центростремительное ускорение [latex]a_{n}[/latex] в верхней точке равно силе тяжести, то      [latex]m*\frac{V^{2}}{R}=m*g[/latex], отсюда имеем               [latex]m*V^{2}=m*g*R[/latex]---------(4) Подставим в (3) вместо [latex]m*V^{2}[/latex] правую часть выражения (4):    [latex]E_{2}=2m*g*R+\frac{m*g*R}{2}=2,5m*g*R[/latex]-------(5)   Наконец, подставим в (1) вместо[latex]E_{1}[/latex] и [latex]E_{2}[/latex] правые части выражений соотвественно (2) и (5), получим:   [latex]m*g*H=2,5m*g*R[/latex], сокращая на [latex]m*g[/latex], найдем [latex]H[/latex]:           [latex]H=2,5*R=2,5*8=20[/latex] м   Ответ: [latex]H=20[/latex] м