Воздушный шар диаметром 12 м наполнен теплым воздухом 50ºС. Окружающий воздух имеет 0ºС и 1 атм. Какова может быть максимальная масса оболочки шара и корзины, чтобы шар мог лететь?

Подъёмная сила воздушного шара равна F = gV(ρ₁ - ρ₂) = g(m₁ - m₂) где g - ускорение силы тяжести V - объём воздушного шара ρ₁ и ρ₂ - плотности холодного и теплого воздуха, соответственно m₁  и m₂ - массы холодного и теплого воздуха, заключённого в объёме шара V вес оболочки, корзины, балласта, оборудования, пассажиров равен f = m₀g где m₀ - искомая масса всего того, что шар может поднять. Поскольку условием полёта является F > f то ограничение на величину m₀ получается из неравенства g(m₁ - m₂) > gm₀ или m₁ - m₂ > m₀ Из уравнения PV = (m/M)RT следует, что m = PVM/RT где P = 10⁵ Па - давление воздуха в оболочке и снаружи V = 4пR³/3 = 4·3.14·6³/3 = 905 м³ - объём шара M = 0.029 кг - молекулярная масса воздуха R = 8.3 Дж/(моль·К) - газовая постоянная T - температура воздуха Таким образом максимальная масса оболочки и груза, при котором шар летит равна m₀ = PVM(1/T₁ - 1/T₂)/R = PVMΔT/(RT₁T₂) где ΔT = 50° - разница температур воздуха внутри шара и окружающего воздуха T = 273° - температура окружающего воздуха Т = 323° - температура воздуха внутри шара m₀ = 10⁵·905·0.029·50/(8.3·273·323) = 185 кг