Вписана окружность которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов в точках Р и М. Докажите, что площадь треугольника АВС равна АК*ВК

сделаем обозначения. Т.к. центр опис. окр. лежит на пересечении биссектрисс, тогда АК=АР,  КВ=МВ дальше  [latex]S= \frac{(x+r)*(y+r)}{2} = \frac{xy+yr+xr+ r^{2} }{2} [/latex] отсюда [latex]2S=xy+(yr+xr+ r^{2}) [/latex] но мы видим, что выражение в скобках есть площадь, т.е. [latex]2S=xy+S \\ S=xy[/latex] Что и требовалось доказать