Врач после осмотра больного считает, что возможно одно из двух заболеваний М или N, причем степень своей уве-ренности в отношении правильности диагноза он оценивает как 40 и 60% соответственно. Для уточнения диагноза больного н...

Задача с такими же условиями присутствовала в Интернете, можно поискать (там подробнее). Тем не менее вот решение. Решается задача по формуле Байеса. Прежде всего, уверенность врача в отношении заболеваний M и N составляет, так называемую, полную группу событий (40% + 60% = 100%), то есть у пациента либо заболевание M, либо N. Это значит, и после проведения исследования вероятности должны составлять 100%. Итак, пусть [latex]A[/latex] — положительный результат проведённого анализа. [latex]H_1[/latex] — гипотеза, что у пациента болезнь M, тогда [latex]P(H_1|A)[/latex] — вероятность, что у пациента болезнь M после получения информации о положительности результатов анализа. [latex]H_2[/latex] — гипотеза, что у пациента болезнь N, тогда [latex]P(H_2|A)[/latex] — вероятность, что у пациента болезнь N после получения информации о положительности результатов анализа. Применим формулу Байеса [latex]P(H_1|A) = \frac{0,4 * 0,9}{0,4 * 0,9 + 0,6 * 0,2} = \frac{0,36}{0,48} = 0,75[/latex] — вероятность, что у пациента болезнь N. [latex]P(H_2|A) = \frac{0,6 * 0,2}{0,4 * 0,9 + 0,6 * 0,2} = \frac{0,12}{0,48} = 1 - 0,75 = 0,25[/latex] — вероятность, что у пациента болезнь M. Итого: теперь врач должен придавать болезни M вероятность в 0,75, или в 75%, а болезни N — вероятность в 0,25, или в 25%.