Вратарь футбольной команды вводит мяч в игру под углом 60°. При этом начальная скорость мяча составляет 30 м/с. После этого мяч падает на землю на расстоянии 60 м от места удара. Определите потери энергии на сопротивление возду...

На самом деле эту задачу можно решать с разной степенью точности, и получать разные оценки, ввиду того, что при сопротивлении воздуха мяч летит не по параболе, а по непонятной сложной траектории. Но мы будем предполагать сопротивление малым и предложим следующую качественную оценку. Известно, что без сопротивления воздуха дальность полета тела, запущенного под углом к горизонту составляет [latex]L = \frac{v^2}{g}\sin2\alpha\\v^2 = gL/\sin2\alpha[/latex] Отсюда мы можем выразить некий "квадрат эффективной скорости", который будет меньше, чем (30м/c)^2 из-за потерь. Именно с такой скоростью надо бросать мяч под углом 60 к горизонту, чтобы он пролетел расстояние L. Поэтому мы будем утверждать следующее [latex]Q = \frac{mv_0^2}{2} - \frac{mgL}{2\sin2\alpha} = 0.225\cdot(900-600\cdot2/\sqrt{3})\approx46.6[/latex] Примерно 46.6 джоуля. Но это довольно-таки грубая (зато простая) оценка