Все члены геометрической прогрессии - положительные числа. Известно, что разность между первым и пятым членами равна 15, а сумма первого и третьего членов равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии.

[latex]b_{1}...b_{n}>0[/latex] [latex]q>0[/latex] [latex]b_{1}-b_{5}=15[/latex] [latex]b_{1}+b_{3}=20[/latex] [latex]b_{3}=b_{1}*q^{2}[/latex] [latex]b_{5}=b_{1}*q^{4}[/latex] [latex]b_{1}-b_{1}*q^{2}=15[/latex] [latex]b_{1}+b_{1}*q^{4}=20[/latex] [latex]b_{1}*(1-q^{4})=15[/latex] [latex]b_{1}*(1+q^{2})=20[/latex] Разделим одно уравнение на другое: [latex] \frac{1-q^{4}}{1+q^{2}}=\frac{15}{20}[/latex] [latex] \frac{1-q^{4}}{1+q^{2}}=\frac{3}{4}[/latex] [latex]\frac{(1-q^{2})(1+q^{2})}{1+q^{2}}=\frac{3}{4}[/latex] [latex]1-q^{2}=\frac{3}{4}[/latex] [latex]q^{2}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}[/latex] [latex]q=0.5[/latex] [latex]b_{1}=\frac{15}{1-q^{4}}[/latex] [latex]b_{1}=\frac{15}{1- \frac{1}{16}}=\frac{15*16}{15}=16[/latex] [latex]b_{10}=b_{1}*q^{9}[/latex] [latex]b_{10}=16* \frac{1}{2^{9}}=\frac{2^{4}}{2^{9}}=\frac{1}{2^{5}}=\frac{1}{32}[/latex]