В]се грани параллелепипеда являются прямоугольниками и диагонали граней равны [latex]\sqrt{65}[/latex] , [latex]\sqrt{105}[/latex], [latex]4\sqrt{5}[/latex]. найдите длины ребер параллелепипеда

Question

В]се грани параллелепипеда являются прямоугольниками и диагонали граней равны [latex]\sqrt{65}[/latex] , [latex]\sqrt{105}[/latex], [latex]4\sqrt{5}[/latex]. найдите длины ребер параллелепипеда

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]a^2+b^2=65\\ a^2+c^2=105\\ b^2+c^2=80\\ a^2 = 65-b^2\\ c^2 =80-b^2\\ 65-b^2+80-b^2=105\\ -2b^2=-40\\ b^2=20\\ c^2=80-20=60\\ a^2=65-20=45\\ a=3\sqrt5\\b=2\sqrt5\\c=2\sqrt{15}[/latex]