Все ребра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9.Основание О высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, М - середина ребра SB, точка L лежит на ребре CD так, что CL:LD=7:2. а)Докажите,что сечение...

Ищем точку пересечения пряой S1M с плоскостью основания . Соединяем S1 с точкой В и с точкой М. В треугольнике SBS1 ВО и S1M являются медианами, пересекаются в точке К. КВ = 2/3 ВО = 2/3 *2/3ВF. F - середина DC.. КВ = 4/9 BF. По условию DL = 2/9DC = 2/9*2DF = 4/9 DF.  Значит FL/LD = 5/4  и FK/KB =5/4,  по теореме,обратной теореме Фалеса, LK||DB.  Следовательно, секущая плоскость пересечет грань DBS по прямой, параллельной DB и проходящей через точку М. Это будет трапеция РМNL. РМ - средняя линия грани и равна 4,5 Отрезки РL и  NМ будут равны из равенства  треугольников MNB, DLP. Трапеция равнобедренная _ доказано. Из подобия треугольников LCN и  DCB  с коэффициентом 7/9 можно найти LN = 7/9 DB = 7. Ище среднюю линию трапеции, равную полусумме оснований (7+4,5)/2 =11,5/2 =5,75. Остальное видно из чертежа. Задача эта не из простых!!!