Все ребра правильной треугольной призмы равны.Найти Объем призмы,если сторона основания равна 5см.

Объем призмы равен: [latex]V=S*h[/latex], где S- площадь основания, а h-высота Так как все ребра равны, получаем что высота будет равна стороне основания: [latex]h=a[/latex] Так как в основании призмы лежит правильный треугольник, площадь основания будет равна: [latex]S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}*25=\frac{25\sqrt{3}}{4}[/latex] Тогда объем будет равен: [latex]V=\frac{25\sqrt{3}}{4}*5=\frac{125\sqrt{3}}{4}[/latex] Ответ: [latex]V=\frac{125\sqrt{3}}{4}[/latex]

V = S осн · H   [latex]S= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{5^{2}\sqrt{3}}{4} \\ V = \frac{5^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot 5 \\ V = \frac{5^{3}\sqrt{3}}{4} cm^{3} [/latex]   У правильной треугольной призмы в основании равносторонний треугольник , а боковые рёбра перпендикулярны основанию  и значит любое боковое ребро  является высотой Н = 5 см Ответ :     [latex]V = \frac{125\sqrt{3} }{4} cm ^{3}[/latex]