Всем доброй ночи)нужна помощь "Вычислить предел по (правилу Лопиталя)" [latex] \lim_{x \to \ 0} \frac{1-cosx^2}{x^2-sinx^2} [/latex]

Question

Всем доброй ночи)нужна помощь "Вычислить предел по (правилу Лопиталя)" [latex] \lim_{x \to \ 0} \frac{1-cosx^2}{x^2-sinx^2} [/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x^2}{1-\sin x^2} =\bigg\{ \frac{0}{0} \bigg\}= \lim_{x \to 0} \frac{(1-\cos x^2)'}{(1-\sin x^2)'} = \lim_{x \to 0} \frac{2x\sin x^2}{-2x\cos x^2} =\\ \\ \\ = -\lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{\cos x^2} =0[/latex]