Всем привет)нужна срочно помощь!!! Иследовать функцию и построить график. [latex]y=2x^3+3x^2-36x+18[/latex]

1. Область определения функции: [latex]D(y)=\mathbb{R}[/latex] 2. Проверим на четность функции: [latex]y(-x)=2(-x)^3+3(-x)^2-36(-x)+18=-(2x^3-3x^2-36x-18)[/latex] [latex]y(-x)\ne y(x)[/latex], функция ни четная ни нечетная. 3. Функция не периодическая 4. Точки пересечения с осью Ох и Оу. Точки пересечения с осью Ох трудно найти, а вот с пересечения с Оу находится: [latex]x=0;y=18[/latex] 5. Точки экстремумы. Производная функции: [latex]y'=(2x^3+3x^2-36x+18)'=6x^2+6x-36[/latex] Приравниваем ее к нулю: [latex]y'=0;\,\, 6(x^2+x-6)=0\\ x^2+x-6=0[/latex] Вычислим дискриминант квадратного уравнения: [latex]D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-6)=25[/latex] [latex]D\ \textgreater \ 0[/latex], значит квадратное уравнение имеет 2 корня: [latex]x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1+5}{2} =2;\\ \\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1-5}{2} =-3[/latex] __+___(-3)___-____(2)___+____ Функция возрастает на промежутке [latex]x \in (-\infty;-3)[/latex] и [latex](2;+\infty)[/latex], а убывает на промежутке [latex]x \in (-3;2).[/latex] В точке [latex]x=-3[/latex] функция имеет локальный максимум, а в точке [latex]x=2[/latex] - локальный минимум. 6. Точки перегиба Найдем вторую производную функции: [latex]y''=(6x^2+6x-36)'=12x+6[/latex] Приравниваем ее к нулю: [latex]12x+6=0\\ 6(6x+1)=0\\ x=- \frac{1}{6} [/latex] Горизонтальных, вертикальных и наклонных асимптот - нет. Симметрия относительно оси ординат и начала координат - нет.