Всем привет)нужна срочно помощь вычислить предел "по правилу Лопиталя"))) [latex] \lim_{x \to \ 1} \frac{1-4sin^{2} \frac{ \Pi x}{6} }{1- x^{2} }[/latex]

[latex]\lim_{x\to 1} \dfrac{1-4\sin^2 \frac{ \pi x}{6} }{1-x^2} =\lim_{x\to 1} \dfrac{1-4\cdot \dfrac{1-\cos \frac{ \pi x}{3} }{2} }{(1-x)(1+x)} =\\ \\\\ =\lim_{x\to 1} \dfrac{1-2+2\cos \frac{ \pi x}{3} }{(1+1)(1-x)} = \dfrac{1}{2} \lim_{x\to 1} \dfrac{2\cos \frac{ \pi x}{3} -1}{1-x} \,\,\,\,\boxed{=}[/latex] Воспользуемся правилом Лопиталя(возьмём в производную числитель и знаменатель): [latex]\boxed{=}\,\, \dfrac{1}{2} \lim_{x \to 1} \dfrac{(2\cos \frac{ \pi x}{3}-1)^' }{(1-x)^'} =\dfrac{1}{2}\lim_{x \to 1} \dfrac{- \frac{2 \pi }{3} \sin \frac{ \pi x}{3} }{-1} =[/latex] [latex]=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2 \pi }{3}\sin\left( \dfrac{ \pi \cdot 1}{3} \right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2 \pi }{3}\cdot\dfrac{ \sqrt{3} }{2}= \dfrac{ \pi }{2 \sqrt{3} } [/latex] Ответ: [latex]\dfrac{ \pi }{2 \sqrt{3} } .[/latex]