Вычилить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=2x-x^2

Сначала нужно построить графики функции. А вообще говоря, при построении функций в задачах на площадь нас больше всего важны точки пересечения линий. Для этого найдем точки пересечения графиков. [latex]x^2=2x-x^2\\ 2x^2-2x=0\\ 2x(x-1)=0\\ x_1=0\\ x_2=1[/latex] Если на отрезке [latex][a;b][/latex] [latex]f(x) \geq g(x)[/latex], где [latex]f(x),g(x)\,\,\,-[/latex] непрерывные функции, то площадь фигуры ограниченной графиками  функций и прямыми [latex]x=a,\,\,\, x=b[/latex], можно найти по формуле:    [latex] \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx [/latex] В данном случае: [latex] \int\limits^1_0 {(2x-x^2-x^2)} \, dx = \int\limits^1_0 {(2x-2x^2)} \, dx =\left (2\cdot \dfrac{x^2}{2} - 2\cdot \dfrac{x^3}{3} \right)|^1_0=[/latex] [latex]=1- \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} [/latex] кв.ед. Ответ: [latex]S= \dfrac{1}{3} [/latex] кв.ед.