Вычислить:(-1-i)^15 Решить уравнение:х^3= 3-3i

Представим комплексное число z=-1-i в тригонометрической форме: z=|z|*(cosφ+isinφ) |z|=√((-1)²+(-1)²)=√2 Поскольку a<0 и b<0 φ=-π+arctg(b/a)=-π+arctg(-1/-1)=-π+arctg1=-π+π/4=-3π/4 Таким образом комплексное число в тригонометрической форме будет выглядеть: z=√2(cos(-3π/4)+isin(-3π/4)) Далее используем формулу Муавра: zⁿ=|z|ⁿ(cos(nφ)+isin(nφ)) z¹⁵=(-1-i)¹⁵=√2¹⁵(cos(15*(-3π/4)+isin(15*(-3π/4))= =128√2(cos(-45π/4)+isin(-45π/4)=128√2(cos(-5π/4)+isin(-5π/4)= =128√2(-1/√2+i(1/√2)=-128+i128 x³=3-3i x=∛(3-3i) Корни ищем по формуле: xₐ=∛|ω|(cos((φ+2πa)/3)+isin((φ+2πa)/3)), где |ω| -модуль комплексного числа, коэффициент а принимает значения а={0,1,2} Находим модуль и аргумент комплексного числа ω=3-3i |ω|=√(3²+(-3)²=√18 Число ω располагается в 4-й четверти, поэтому φ=arctg(b/a)=arctg(-3)/3=arctg(-1)=-π/4 Детализируем формулу xₐ=∛√18(cos((-π/4+2πa)/3)+isin((-π/4+2πa)/3)) Подставляем значения а и находим корни x₀=⁶√18(cos(-π/12)+isin(-π/12) x₁=⁶√18(cos(-π/4+2π)+isin(-π/4+2π))=⁶√18(cos(7π/4)+isin(7π/4)) x₂=⁶√18(cos(-π/4+4π)+isin(-π/4+4π)=⁶√18(cos(15π/4)+isin(15π/4))