Вычислить:   1. [latex]sin4\alpha[/latex] , если [latex]sin2\alpha =\frac{2}{3} ; 0\leq 2\alpha\leq \frac{\pi}{2}[/latex]   2. [latex]sin2\alpha[/latex] , если [latex]tg\alpha = -2,4[/latex]

учитывая ,что [latex]0 \leq 2\alpha \leq \frac{\pi}{2}[/latex] (по основному тригонометрическому тождеству) [latex]cos (2\alpha)=\sqrt{1-sin^2 (2\alpha)}=\sqrt{1-(\frac{2}{3})^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}[/latex] (по формуле двойного синуса) [latex]sin (4\alpha)=2sin (2\alpha)cos (2\alpha)=2*\frac{2}{3}*\frac{\sqrt{5}}{3}=\frac{4\sqrt{5}}{9}[/latex]   (по формуле универсальной тригонометрической подставновки) [latex]sin (2\alpha)=\frac{2tg \alpha}{1+tg^2 \alpha}=\frac{2*(-2.4)}{1+(-2.4)^2}=-\frac{4.8}{6.76}=\\ -\frac{480}{676}=-\frac{120}{169}[/latex]