ВЫчислить: ctg(arcsin1\10)

arcsin(1/10) значит можно построить прямоугольный треугольник с противолежащим катетом длиной 1 и гипотенузой 10. Тогда прилежащий катет будет равен [latex] \sqrt{10^2-1^2} = \sqrt{99} [/latex] катангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. [latex] \frac{ \sqrt{99} }{1}=\sqrt{99} [/latex] Ответ: [latex]ctg(arcsin(1/10))= \sqrt{99} [/latex] Или можно рассчитать алгебраически: arcsin(1/10)=5,739; ctg(5,739)=9,948

Пусть arcsin (1/10)=α, значит  sinα=1/10      и    α∈[-π/2; π/2] так как sin²α+cos²α=1   и  α∈[-π/2; π/2], то    cosα=√(1-sin²α) =√(1-(1/10)²)=√(1-(1/100)=√(99/100)=√99/10 ctgα=cosα/sinα=(√99)/10:(1/10)=√99 Ответ.ctgα=√99