Вычислить [latex] \sqrt{14 + 6 \sqrt{5}} + \sqrt{14 -6 \sqrt{5} [/latex]

заметим.что 14=5+9=(√5)²+3²,  учтем √5<3 и 14-6√5>0 решаем:   √(14+6√5)+√(14-6√5) = √(3²+6√5+√5²) + √(3²-6√5+√5²) = =√(3+√5)²+√(3-√5)² = 3+√5+3-√5=6

[latex](\sqrt{a})^2=|a| [/latex] Т.к. [latex] \sqrt{5} \ \textless \ 3[/latex] , то [latex]|3-\sqrt{5}|=3-\sqrt{5}[/latex]. [latex]\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=[/latex][latex]= \sqrt{3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2}+\sqrt{3^2-2\cdot3\cdot\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2}=[/latex][latex]=\sqrt{(3+\sqrt{5})^2}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}=|3+\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|=3+\sqrt5+3-\sqrt5=6[/latex]