Вычислить объём куба, если диагональ куба 3 см

Диагональ куба находится по формуле  d=a√3. откуда сторона а=d/√3=3/√3=√3 Объем куба V=a³=(√3)³=3√3

Пусть сторона куба равна х. Диагональ грани равна [latex]\sqrt{2}x[/latex]. По теореме Пифагора. А диагональ куба в квадрате по той же теореме Пифагора равна [latex]2*x^2+x^2=3x^2 [/latex]. То есть [latex]\sqrt{3}x[/latex].  [latex]\sqrt{3}x=3[/latex] [latex]x=\sqrt{3}[/latex] [latex]V=x^3[/latex] [latex]V=(\sqrt{3})^3[/latex] [latex]V=3\sqrt{3}[/latex]  Ответ: [latex]V=3\sqrt{3}[/latex]  см^3