Вычислить определенный интеграл: [latex] \int\limits^ \frac{ \pi }{3} _ \frac{ \pi }{2} { \frac{sintdt}{1-cost} \ [/latex]

Question

Вычислить определенный интеграл: [latex] \int\limits^ \frac{ \pi }{3} _ \frac{ \pi }{2} { \frac{sintdt}{1-cost} \ [/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex] \int\limits^{pi /3}_{pi/2} { \frac{sint dt}{1-cost} }[/latex] Замена 1 - cos t = x; dx = sin t dt; x(pi/2) = 1; x(pi/3) = 1/2 [latex] \int\limits^{1/2}_{1} { \frac{dx}{x} } \, dx =ln|x| (1/2; 1)=ln(1/2)-ln(1)=-ln(2)[/latex]