Вычислить определённый интеграл! Помогите!

[latex] \int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_{ \frac{ \pi }{4} } {x*cos4x} \, dx= [/latex] Так как представлен интеграл от произведения функций, то используется метод интегрирования по частям: [latex] \int\limits {u} \, dv =uv- \int\limits {v} \, du [/latex] u=x ⇒ du=dx dv=cos4xdx ⇒ [latex]v= \int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_{ \frac{ \pi }{4} } {cos4x} \, dx = \frac{1}{4} sin4x|^{ \frac{ \pi }{2} }_{ \frac{ \pi }{4} }= \frac{1}{4}sin \frac{4 \pi }{2} - \frac{1}{4} sin \frac{4 \pi }{4} =0-0=0[/latex] [latex]=x*0- \frac{1}{4} \int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_{ \frac{ \pi }{4} } {sin4x} \, dx =- \frac{1}{4}* (- \frac{1}{4} cos4x)|^{ \frac{ \pi }{2} }_{ \frac{ \pi }{4} }= \frac{cos \frac{4 \pi }{2} }{16} - \frac{cos \frac{4 \pi }{4} }{16} =[/latex] [latex]= \frac{1}{16} -(- \frac{1}{16} )= \frac{2}{16}= \frac{1}{8} [/latex]