Вычислить определитель четвертого порядка.

[latex]\begin{vmatrix} -3 &1 &-3 &1 \\ 1 &-3 &1 &-3 \\ 2 &4 &2 &4 \\ 4 &2 &4 &2 \end{vmatrix}[/latex] Первую строку делим на (-3) и вычитаем первую строку из второй: [latex]\begin{vmatrix} 1&-\frac{1}{3} &1 &-\frac{1}{3} \\\\ 0 &-\frac{8}{3} &0 &-\frac{8}{3} \\\\ 2 &4 &2 &4 \\ \\ 4 &2 &4 &2 \end{vmatrix}[/latex] К третьей строке добавляем 1 строку, умноженную на [latex] \frac{2}{3} [/latex], а к 4 строке добавим 1 строку: [latex]\begin{vmatrix} 1&-\frac{1}{3} &1 &-\frac{1}{3} \\\\ 0 &-\frac{8}{3} &0 &-\frac{8}{3} \\\\ 0 &\frac{14}{3} &0 &\frac{14}{3} \\ \\ 0 &\frac{10}{3} &0 &\frac{10}{3} \end{vmatrix}[/latex] К 3 строке добавим 2 строку, умноженную на [latex] \frac{7}{4} [/latex], к 4 строке добавим 2 строку, умноженную на [latex] \frac{5}{4} [/latex]: [latex]\begin{vmatrix} -3&1 &-3 &1 \\\\ 0 &-\frac{8}{3} &0 &-\frac{8}{3} \\\\ 0 &0 &0 &0\\ \\ 0 &0 &0 &0 \end{vmatrix}=-3\cdot (-\frac{8}{3})\cdot 0\cdot 0=0[/latex] Ответ: [latex]\Delta=0[/latex]