Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: [latex]y=2x- x^{2} [/latex] y=0

Найдем точки пересечения: [latex]y=2x-x^{2}=0; \ x \cdot (2-x)=0; \ \ x=0; \ x=2 [/latex] Вычислим площадь [latex]S= \int\limits^2_0 {((2x-x^{2})-0)} \, dx =\int\limits^2_0 {(2x-x^{2})} \, dx = \left.{ (2 \cdot \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3})}\right|_{ 0 }^{ 2 } \\ =4- \frac{8}{3} - 0 +0= \frac{4}{3} [/latex]