Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой У=х2+3х-2 у=х-2

Точки пересечения [latex]P_1, P_2[/latex]: [latex]x - 2 = x^2 + 3x - 2 \Rightarrow x^2 + 2x = 0 \Rightarrow P_2 = 0, P_1 = -2[/latex] [latex]y(P_2) = -2, y(P_1) = -4[/latex]. Найдем площади фигур, образованных графиками этих функций и [latex]y=0[/latex]: Площадь над параболой [latex]A_1 = \|\int_{P_1}^{P_2}{(x^2+3x-2)dx}\| = \|\big[x^3/3 + 3x^2/2 - 2x\big]_{P_1}^{P_2}\|[/latex] [latex] = \|-(-8/3 + 6 + 4)\| = \frac{22}{3}[/latex] Площадь над прямой [latex]A_2 = \|\int_{P_1}^{P_2}(x-2)dx\|=\|\big[x^2/2 - 2x\big]_{P_1}^{P_2}\| = \|-(4/2+4)\| = 6[/latex] Так как парабола находится полностью под прямой на интервале [latex](-2,0)[/latex], то площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой равна [latex]A_1 - A_2 = \frac{22 - 18}{3} = \frac{4}{3}[/latex]