Вычислить площадь фигуры ограниченными линиями у=х^2+2; у=0;х=0; х=2

у=х^2+2; у=0;х=0; х=2   у=х^2+2 - это парабола ветви направлены вверх у =0 - это ось Ох х = 0 - это ось Оу х = 2- это прямая паралельная оси Оу и проходящая через точку х =2 Необходимо найти площадь под параболой на интервале от х1 = 0 до х2 = 2 S = интеграл(от 0(внизу) до 2(вверху))( х^2+2)dx  = (1/3)x^3+2x(от 0(внизу)  до 2 (вверху))= (1/3)*2^3+2*2-(1/3)*0-2*0 = 8/3+4 = 6+2/3 =приблизительно 6,67.                                    

[latex]S=\int\limits^2_0(x^2+2)dx=(\frac{x^3}3+2x)|_0^2=\frac{8}3+4=\bf\frac{20}3[/latex]