Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной следующими линиями y=2корень2x; y=x^2

Для определения пределов интегрирования нужно найти точки пересечения графиков заданных функций: [latex]2 \sqrt{2x} = x^{2} [/latex] [latex]2 \sqrt{2} * \sqrt{x} = x^{2} [/latex] [latex]2 ^{ \frac{3}{2} } *x ^{ \frac{1}{2} } - x^{2} =0[/latex] [latex]x ^{ \frac{1}{2} } (2 ^{ \frac{3}{2} } -x ^{ \frac{3}{2} } )=0[/latex]. Отсюда имеем 2 корня: х₁ = 0 х₂ = 2. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной следующими линиями y=2корень2x; y=x^2 находится интегрированием функции :[latex]2 \sqrt{2x} - x^{2} [/latex] в пределах от 0 до 2. [latex] \int\limits^2_0 {(2 \sqrt{2x}- x^{2} ) } \, dx = \frac{4}{3} \sqrt{2} x^{ \frac{3}{2}} - \frac{x^3}{3} } [/latex]. Подставив пределы, получаем S = 8/3.