Вычислить предел     [latex] \lim_{x \to \ 0} \frac{cos ^{2}x-cos ^{2}2x }{ x^{2} \\ } [/latex]

cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2 = 2 * cos(x)^2 - 1 Возводим в квадрат, подставляем в числитель и упрощаем его, приводя подобные члены и используя простые тригонометрические формулы. После проведенных преобразований получаем, что числитель равен sin(x)^2 * ( 4 * cos(x)^2 - 1) Таким образом, предел нам нужно найти следующей функции при x -> 0: sin(x)^2 * ( 4 * cos(x)^2 - 1)/x^2 = (sin(x)/x)^2 * ( 4 *cos(x)^2 - 1). Предел произведения равен произведению пределов, если пределы сомножителей есть и конечны. lim(sin(x)/x), x -> 0 равен 1 lim(4 *cos(x)^2 - 1), x -> 0 равен 3 Ответ: предел указанной функции при x ->0 равен 3. В приложенном файле график функции :) (для наглядности).