Вычислить предел lim x- больше 1 (x^2-1+lnx)/e^x-e

[latex] \lim_{x \to 1} \frac{(x^2-1+\ln x)}{e^x-e} [/latex] Так как, если подставить вместо икса, 1. То получится, предел вида 0/0. Что бы такого не произошло, используем правило Лопиталя: [latex] \lim_{x \to n} \frac{f'(x)}{g'(x)} [/latex] То есть: [latex] \lim_{x \to 1}\frac{(x^2-1+\ln x)'}{(e^x-e)'}= \frac{(2x+\frac{1}{x})}{e^x-e} [/latex] Теперь подставим икс в числитель, а знаменатель упростим: [latex] \lim_{x \to 1}\frac{3}{e(1^x-1)}[/latex] Вычисляем производную знаменателя, получаем : [latex]\lim_{x \to 1}\frac{3}{e^x}=\frac{3}{e}[/latex]